Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 1}{(x + h) + 3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ .

$\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} - (\frac{x - 1}{x + 3})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x + 3}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{x - 1}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h + 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{x - 1}{x + 3}$ dengan $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{(x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{(x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3) - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{(x + h - 1) (x + 3) - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Perluas $(x + h - 1) (x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 \cdot x + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 \cdot h - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 h - x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 h - x - 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 + (- x - - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 + (- x + 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Perluas $(- x + 1) (x + h + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x \cdot x - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - (x \cdot x) - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.4

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tambahkan $- 3 x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + h x + 3 h - 3 + 0 - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 x + h x + 3 h - 3 - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{\frac{h x + 3 h - 3 - x h + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Kurangi $x h$ dengan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.12.1

Susun kembali $h$ dan $x$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + x h - x h + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12.2

Kurangi $x h$ dengan $x h$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + 0 + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Tambahkan $3 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.14

Tambahkan $3 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{3 h - 3 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15

Tambahkan $3 h$ dan $h$ .

$\frac{\frac{4 h - 3 + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.16

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$\frac{\frac{4 h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.17

Tambahkan $4 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{4 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $4 h$ .

$\frac{h \cdot 4}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot 4}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Langkah 5