Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ , $[1, 6]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} + \frac{9}{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (6) - f (1)}{(6) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} + \frac{9}{x}$ untuk $f (6)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- {(6)}^{2} + \frac{9}{6}) - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 (3)}{6} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Langkah 3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Langkah 3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

Langkah 3.1.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + 9)}{(6) - (1)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{2 (- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9))}{2 (6 - (1))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 36) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2 (- 1 \cdot 36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{2 \cdot - 36 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 36$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 \cdot 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- 1 \cdot 8)}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $2 (- 1 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{- 72 + 3 + 2 \cdot - 8}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 72 + 3 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $- 72$ dan $3$ .

$\frac{- 69 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5.7

Kurangi $16$ dengan $- 69$ .

$\frac{- 85}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 85}{12 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 85}{12 - 2}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $2$ dengan $12$ .

$\frac{- 85}{10}$

Langkah 3.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 85$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 85$ .

$\frac{5 (- 17)}{10}$

Langkah 3.7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 17}{2}$

Langkah 3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{17}{2}$