Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ ; $[5, 25]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{2 x - 1}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (25) - f (5)}{(25) - (5)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{2 x - 1}$ untuk $f (25)$ dan $f (5)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{2 (25) - 1}) - (\sqrt{2 (5) - 1})}{(25) - (5)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$\frac{\sqrt{50 - 1} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $1$ dengan $50$ .

$\frac{\sqrt{49} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{7 - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{10 - 1}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$\frac{7 - \sqrt{9}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{7 - \sqrt{3^{2}}}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{7 - 1 \cdot 3}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7 - 3}{25 - (5)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$\frac{4}{25 - (5)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{25 - 5}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5$ dengan $25$ .

$\frac{4}{20}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1)}{20}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5}$