Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $[3, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{2} + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{2} + 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x^{2} + 3$ untuk $f (5)$ dan $f (3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $27$ dan $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $75$ dan $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $30$ dengan $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{48}{2}$

Langkah 3.3

Bagilah $48$ dengan $2$ .

$24$