Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ ; $[- 6, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 5}{x - 4}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (- 6)}{(2) - (- 6)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x + 5}{x - 4}$ untuk $f (2)$ dan $f (- 6)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{(2) + 5}{(2) - 4}) - (\frac{(- 6) + 5}{(- 6) - 4})}{(2) - (- 6)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$ dengan $\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)}$ .

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)} \cdot \frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) (\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) (2 - (- 6))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $- 6 - 4$ dari $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 10 (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$\frac{- 10 \cdot 7 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $7$ .

$\frac{- 70 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 70 - 2 (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $- 6$ dan $5$ .

$\frac{- 70 - 2 (- - 1)}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- 2 (- - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 70 - 2 \cdot 1}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 70 - 2}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $2$ dengan $- 70$ .

$\frac{- 72}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 72}{- 2 (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 72}{- 2 \cdot - 10 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 2 \cdot - 10 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 72}{20 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$\frac{- 72}{40 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.5.4

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Langkah 3.5.5

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 \cdot - 10 (- (- 6))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $- 2 \cdot - 10 (- (- 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 (- (- 6))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 \cdot 6}$

Langkah 3.5.6.3

Kalikan $20$ dengan $6$ .

$\frac{- 72}{40 + 120}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $40$ dan $120$ .

$\frac{- 72}{160}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 72$ dan $160$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 72$ .

$\frac{8 (- 9)}{160}$

Langkah 3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $160$ .

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

Langkah 3.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

Langkah 3.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9}{20}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{20}$