Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ over the interval $[- 2, 4]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ untuk $f (4)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(2 {((4) - 2)}^{2} + 1) - (2 {((- 2) - 2)}^{2} + 1)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{1 + 2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2^{3} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 4)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 \cdot 16 + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{8 + 1 - (32 + 1)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $32$ dan $1$ .

$\frac{8 + 1 - 1 \cdot 33}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $33$ .

$\frac{8 + 1 - 33}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{9 - 33}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $33$ dengan $9$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 24$ dengan $6$ .

$- 4$