Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 e^{x}$ , $[- 3, 3]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 e^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 e^{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 6 e^{x}$ untuk $f (3)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(6 e^{3}) - (6 e^{- 3})}{(3) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 e^{3} - 6 e^{- 3}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 e^{3} - 6 \frac{1}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{e^{3}}$ .

$\frac{6 e^{3} + \frac{- 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6 e^{3} - \frac{6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.5

Untuk menuliskan $6 e^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{\frac{6 e^{3} e^{3}}{e^{3}} - \frac{6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{6 e^{3} e^{3} - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $e^{3}$ dengan $e^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Pindahkan $e^{3}$ .

$\frac{\frac{6 (e^{3} e^{3}) - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{6 e^{3 + 3} - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.7.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}}{3 + 3}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}}{6}$

Langkah 3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3}}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6 e^{6} - 6}{e^{3} \cdot 6}$

Langkah 3.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $6 e^{6} - 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 e^{6}$ .

$\frac{6 (e^{6}) - 6}{e^{3} \cdot 6}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$\frac{6 (e^{6}) + 6 \cdot - 1}{e^{3} \cdot 6}$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $6$ dari $6 (e^{6}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{6 (e^{6} - 1)}{e^{3} \cdot 6}$

Langkah 3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Faktorkan $6$ dari $e^{3} \cdot 6$ .

$\frac{6 (e^{6} - 1)}{6 \cdot e^{3}}$

Langkah 3.4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (e^{6} - 1)}{6 \cdot e^{3}}$

Langkah 3.4.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{6} - 1}{e^{3}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{3} - 1}{e^{3}}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

Langkah 3.5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = e^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} - 1) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{2} - 1^{2}) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

Langkah 3.5.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

Langkah 3.5.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) ({(e^{2})}^{2} + e^{2} + 1^{2})}{e^{3}}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) (e^{2 \cdot 2} + e^{2} + 1^{2})}{e^{3}}$

Langkah 3.5.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1) (e^{4} + e^{2} + 1^{2})}{e^{3}}$

Langkah 3.5.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(e + 1) (e - 1) (e^{4} + e^{2} + 1)}{e^{3}}$