Prakalkulus Contoh

$h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ , $- 2 \leq x \leq 2$

Langkah 1

Tuliskan $h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ untuk $f (2)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{1}{8} \cdot {(2)}^{3} - {(2)}^{2}) - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{(2) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot - 8 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 (- 1)) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 4 - (- 1 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 1 \cdot 4)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 4)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 4 - - 5}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{1 - 4 + 5}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 + 5}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$\frac{2}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2}{4}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$