Prakalkulus Contoh

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Perluas $(x + h + 3) (x + h - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ dan $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $h \cdot - 3$ dan $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.1.5

Tambahkan $- 3 h$ dan $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.1.6

Tambahkan $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ dan $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

Langkah 2.1.2.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $2 h x$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{2} + 2 h x$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h + 2 x$ dengan $1$ .

$h + 2 x$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 x$ .

$2 x + h$

Langkah 5