Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x^{3} + 7 x^{2} + x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - 2 {(x + h)}^{3} + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = - 2 {(x + h)}^{3} + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 2 (3 x^{2} h) - 2 (3 x h^{2}) - 2 h^{3} + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 (x^{2} h) - 2 (3 x h^{2}) - 2 h^{3} + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 (x^{2} h) - 6 (x h^{2}) - 2 h^{3} + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 {(x + h)}^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.5

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 ((x + h) (x + h)) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.6

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x (x + h) + h (x + h)) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.7.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.7.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.7.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.7.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + x + h$

Langkah 2.1.2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.2.9

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (x + h) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + x + h$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + x + h$ .

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} h - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + x + h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 x h^{2} - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + x + h$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + x + h$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $x$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + h + x$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $7 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + h + x$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $14 h x$ .

$- 2 x^{3} - 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $- 2 x^{3}$ .

$- 6 h x^{2} - 6 h^{2} x - 2 h^{3} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $- 6 h x^{2}$ .

$- 6 h^{2} x - 2 h^{3} - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x$

Langkah 2.2.8

Susun kembali $- 6 h^{2} x$ dan $- 2 h^{3}$ .

$- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x$

$f (x) = - 2 x^{3} + 7 x^{2} + x$

$f (x + h) = - 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x$

$f (x) = - 2 x^{3} + 7 x^{2} + x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x - (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x - (- 2 x^{3}) - (7 x^{2}) - x}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x + 2 x^{3} - (7 x^{2}) - x}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} - 2 x^{3} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x + 2 x^{3} - 7 x^{2} - x}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x + 0 - 7 x^{2} - x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 2 h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + h + x - 7 x^{2} - x}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $7 x^{2}$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h + x + 0 - x}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- 2 h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h + x - x}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h$ dan $0$ .

$\frac{- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $- 2 h^{3} - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h^{3}$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) - 6 h^{2} x - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $- 6 h^{2} x$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x) - 6 h x^{2} + 7 h^{2} + 14 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $- 6 h x^{2}$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x) + h (- 6 x^{2}) + 7 h^{2} + 14 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $7 h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x) + h (- 6 x^{2}) + h (7 h) + 14 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $14 h x$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x) + h (- 6 x^{2}) + h (7 h) + h (14 x) + h}{h}$

Langkah 4.1.9.6

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x) + h (- 6 x^{2}) + h (7 h) + h (14 x) + h^{1}}{h}$

Langkah 4.1.9.7

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$\frac{h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x) + h (- 6 x^{2}) + h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.9.8

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 h^{2}) + h (- 6 h x)$ .

$\frac{h (- 2 h^{2} - 6 h x) + h (- 6 x^{2}) + h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.9.9

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 h^{2} - 6 h x) + h (- 6 x^{2})$ .

$\frac{h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2}) + h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.9.10

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2}) + h (7 h)$ .

$\frac{h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h) + h (14 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.9.11

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h) + h (14 x)$ .

$\frac{h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h + 14 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.9.12

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h + 14 x) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h + 14 x + 1)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h + 14 x + 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h + 14 x + 1$ dengan $1$ .

$- 2 h^{2} - 6 h x - 6 x^{2} + 7 h + 14 x + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$- 2 h^{2} - 6 x h - 6 x^{2} + 7 h + 14 x + 1$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $7 h$ .

$- 2 h^{2} - 6 x h - 6 x^{2} + 14 x + 7 h + 1$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan $- 2 h^{2}$ .

$- 6 x h - 6 x^{2} - 2 h^{2} + 14 x + 7 h + 1$

Langkah 4.2.2.4

Susun kembali $- 6 x h$ dan $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 6 x h - 2 h^{2} + 14 x + 7 h + 1$

Langkah 5