Prakalkulus Contoh

$S (t) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t})$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h)}{6 + t + h} - \frac{7}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) - 7}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Faktorkan $7$ dari $7 (6 + t + h) - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) + 7 (- 1)}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2.4.1.2

Faktorkan $7$ dari $7 (6 + t + h) + 7 (- 1)$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h - 1)}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h})$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $155 \frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Gabungkan $155$ dan $\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = \frac{155 (7 (t + h + 5))}{6 + t + h}$

Langkah 2.1.2.5.2

Kalikan $7$ dengan $155$ .

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{S (t + h) - S t}{h} = \frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} - (\frac{1085 (t + 5)}{6 + t})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(6 + t + h) (6 + t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ dengan $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ dengan $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(6 + t + h) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t) (6 + t + h)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $1085$ dari $1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $1085$ dari $1085 (t + h + 5) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $1085$ dari $- 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $1085$ dari $1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t) - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Perluas $(t + h + 5) (6 + t)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{1085 (t \cdot 6 + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 \cdot t + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 \cdot h + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.4

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $6 t$ dan $5 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 1 \cdot 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Perluas $(- t - 5) (6 + t + h)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t \cdot 6 - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - (t \cdot t) - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.3

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 30 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $5 t$ dengan $- 6 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 - 11 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Kurangi $11 t$ dengan $11 t$ .

$\frac{\frac{1085 (t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Kurangi $t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 + 0 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $6 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Tambahkan $6 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.14

Kurangi $5 h$ dengan $6 h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + h t + 30 - t h - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15

Kurangi $t h$ dengan $h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.15.1

Susun kembali $h$ dan $t$ .

$\frac{\frac{1085 (h + t h - t h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15.2

Kurangi $t h$ dengan $t h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0 + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.16

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.17

Kurangi $30$ dengan $30$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.18

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $1085 h$ .

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1085}{(6 + t) (6 + t + h)}$

Langkah 5