Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{x + 8}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{x + 8}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{x + 8}$ untuk $f (10)$ dan $f (4)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $10$ dan $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.12975651 \dots$