Prakalkulus Contoh

$y = \frac{1}{3} x^{2} - 4$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{1}{3} x^{2} - 4$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 4$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot {(x + h)}^{2} - 4$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot ((x + h) (x + h)) - 4$

Langkah 3.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) - 4$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 4$

Langkah 3.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 4$

Langkah 3.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 4$

Langkah 3.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 4$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 4$

Langkah 3.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 4$

Langkah 3.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (2 h x) + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

Langkah 3.1.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (2 h x) + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

Langkah 3.1.2.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{3} (2 h x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.5.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3} \cdot (h x) + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

Langkah 3.1.2.1.5.2.2

Gabungkan $h$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{h \cdot 2}{3} \cdot x + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

Langkah 3.1.2.1.5.2.3

Gabungkan $\frac{h \cdot 2}{3}$ dan $x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{h \cdot (2 x)}{3} + \frac{1}{3} h^{2} - 4$

Langkah 3.1.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{h \cdot (2 x)}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$

Langkah 3.1.2.1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $h$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} - 4$

Langkah 3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $\frac{x^{2}}{3}$ .

$\frac{2 h x}{3} + \frac{h^{2}}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

Langkah 3.2.2

Susun kembali $\frac{2 h x}{3}$ dan $\frac{h^{2}}{3}$ .

$\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

Langkah 3.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} - 4$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} - 4$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4 - (\frac{x^{2}}{3} - 4)}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4 - \frac{x^{2}}{3} - - 4}{h}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + \frac{x^{2}}{3} - 4 - \frac{x^{2}}{3} + 4}{h}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $\frac{x^{2}}{3}$ dengan $\frac{x^{2}}{3}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + 0 - 4 + 4}{h}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $\frac{h^{2}}{3}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} - 4 + 4}{h}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3} + 0}{h}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{3} + \frac{2 h x}{3}}{h}$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h^{2} + 2 h x}{3}}{h}$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{\frac{h^{2} + 2 x h}{3}}{h}$

Langkah 5.1.8.2

Susun kembali $h^{2}$ dan $2 x h$ .

$\frac{\frac{2 x h + h^{2}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.9

Faktorkan $h$ dari $2 x h + h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $2 x h$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{3}}{h}$

Langkah 5.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{3}}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (2 x + h)}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (2 x + h)}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x + h}{3}$

Langkah 6