Prakalkulus Contoh

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Langkah 1

Tulis $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ sebagai fungsi.

$f (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = r + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $r$ dengan $r + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π {(r + h)}^{3})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π (r^{3} + 3 r^{2} h + 3 r h^{2} + h^{3}))$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + π (3 r^{2} h) + π (3 r h^{2}) + π h^{3})$

Langkah 3.1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + π \cdot (3 r^{2} h) + π \cdot (3 r h^{2}) + π h^{3})$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + 3 \cdot (π r^{2} h) + π \cdot (3 r h^{2}) + π h^{3})$

Langkah 3.1.2.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + 3 π r^{2} h + 3 π r h^{2} + π h^{3})$

Langkah 3.1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1

Kalikan $\frac{4}{3} (π r^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$f (r + h) = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.1.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $r^{3}$ .

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π r^{2} h$ .

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r^{2} h)) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r^{2} h)) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 π r h^{2}$ .

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r h^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r h^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

Langkah 3.1.2.6.4

Kalikan $\frac{4}{3} (π h^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.4.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{π \cdot 4}{3} h^{3}$

Langkah 3.1.2.6.4.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $h^{3}$ .

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{π \cdot (4 h^{3})}{3}$

Langkah 3.1.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (r + h) = \frac{4 \cdot (π r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{π \cdot (4 h^{3})}{3}$

Langkah 3.1.2.7.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (r + h) = \frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π r^{2} h + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$

Langkah 3.1.2.8

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π r^{2} h + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$ .

$\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π r^{2} h + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$

Langkah 3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $r^{2}$ .

$\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π h r^{2} + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $r$ .

$\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π h r^{2} + 4 π h^{2} r + \frac{4 π h^{3}}{3}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $\frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$4 π h r^{2} + 4 π h^{2} r + \frac{4 π h^{3}}{3} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $4 π h r^{2}$ .

$4 π h^{2} r + \frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 3.2.5

Susun kembali $4 π h^{2} r$ dan $\frac{4 π h^{3}}{3}$ .

$\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 3.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (r + h) = \frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r + h) = \frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3} - (\frac{4 π r^{3}}{3})}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $\frac{4 π r^{3}}{3}$ dengan $\frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + 0}{h}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}}{h}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $4 π h$ dari $\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $4 π h$ dari $\frac{4 π h^{3}}{3}$ .

$\frac{4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}}{h}$

Langkah 5.1.3.2

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h^{2} r$ .

$\frac{4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h (h r) + 4 π h r^{2}}{h}$

Langkah 5.1.3.3

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h r^{2}$ .

$\frac{4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h (h r) + 4 π h r^{2}}{h}$

Langkah 5.1.3.4

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h (h r)$ .

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r) + 4 π h r^{2}}{h}$

Langkah 5.1.3.5

Faktorkan $4 π h$ dari $4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r) + 4 π h r^{2}$ .

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $h r$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r \cdot \frac{3}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan $h r$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + \frac{h r \cdot 3}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π h (\frac{h^{2} + h r \cdot 3}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + h r \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{4 π h (\frac{h \cdot h + h r \cdot 3}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.7.1.2

Faktorkan $h$ dari $h r \cdot 3$ .

$\frac{4 π h (\frac{h (h) + h (r \cdot 3)}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.7.1.3

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (r \cdot 3)$ .

$\frac{4 π h (\frac{h (h + r \cdot 3)}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $r$ .

$\frac{4 π h (\frac{h (h + 3 r)}{3} + r^{2})}{h}$

Langkah 5.1.8

Untuk menuliskan $r^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π h (\frac{h (h + 3 r)}{3} + r^{2} \cdot \frac{3}{3})}{h}$

Langkah 5.1.9

Gabungkan $r^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π h (\frac{h (h + 3 r)}{3} + \frac{r^{2} \cdot 3}{3})}{h}$

Langkah 5.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π h \frac{h (h + 3 r) + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

Langkah 5.1.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 π h \frac{h (h) + h (3 r) + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

Langkah 5.1.11.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{4 π h \frac{h^{2} + h (3 r) + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

Langkah 5.1.11.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 π h \frac{h^{2} + 3 h r + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

Langkah 5.1.11.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $r^{2}$ .

$\frac{4 π h \frac{h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}}{3}}{h}$

Langkah 5.1.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}}{3}$ .

$\frac{π h \frac{4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}}{h}$

Langkah 5.1.12.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}$ .

$\frac{h \frac{π (4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}))}{3}}{h}$

Langkah 5.1.12.3

Gabungkan $h$ dan $\frac{π (4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}))}{3}$ .

$\frac{\frac{h (π (4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})))}{3}}{h}$

Langkah 5.1.13

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{\frac{h π \cdot 4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}}{h}$

Langkah 5.1.14

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $h π$ .

$\frac{\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.3

Gabungkan.

$\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}) \cdot 1}{3 h}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}) \cdot 1}{3 h}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}) \cdot 1}{3}$

Langkah 5.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}$

Langkah 6