Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{x^{2} + 1}$ ; $[- 1, 1]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{4}{x^{2} + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{4}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{4}{x^{2} + 1}$ untuk $f (1)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{4}{{(1)}^{2} + 1}) - (\frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{4}{1^{2} + 1} - \frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1}}{1 - (- 1)}$ dengan $\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)}$ .

$\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)} \cdot \frac{\frac{4}{1^{2} + 1} - \frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1}}{1 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (\frac{4}{1^{2} + 1} - \frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (1 - (- 1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \frac{4}{1^{2} + 1} + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- \frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 4 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- \frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(- 1)}^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{{(- 1)}^{2} + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 4 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \frac{- 4}{{(- 1)}^{2} + 1}}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan ${(- 1)}^{2} + 1$ dari $(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)$ .

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 4 + ({(- 1)}^{2} + 1) (1^{2} + 1) \frac{- 4}{{(- 1)}^{2} + 1}}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 4 + ({(- 1)}^{2} + 1) (1^{2} + 1) \frac{- 4}{{(- 1)}^{2} + 1}}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 4 + (1^{2} + 1) \cdot - 4}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(1 + 1) \cdot 4 + (1^{2} + 1) \cdot - 4}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (1^{2} + 1) \cdot - 4}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 + (1^{2} + 1) \cdot - 4}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 + (1 + 1) \cdot - 4}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 + 2 \cdot - 4}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{8 - 8}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{0}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{(1 + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{2 (1 + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{2 \cdot 2 \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{4 \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{0}{4 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{4 + (1 + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{4 + 2 ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0}{4 + 2 (1 + 1) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0}{4 + 2 \cdot 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.10

Kalikan $2 \cdot 2 (- (- 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.10.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{4 + 4 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{4 + 4 \cdot 1}$

Langkah 3.5.10.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{0}{8}$

Langkah 3.6

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$0$