Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{\frac{3}{2}}$ untuk $f (4)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{7}{3}$