Prakalkulus Contoh

${(t + 3)}^{2} + 5$

Langkah 1

Tulis ${(t + 3)}^{2} + 5$ sebagai fungsi.

$f (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (t + h) = {((t + h) + 3)}^{2} + 5$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tulis kembali ${(t + h + 3)}^{2}$ sebagai $(t + h + 3) (t + h + 3)$ .

$f (t + h) = (t + h + 3) (t + h + 3) + 5$

Langkah 3.1.2.1.2

Perluas $(t + h + 3) (t + h + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (t + h) = t \cdot t + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Langkah 3.1.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$f (t + h) = t^{2} + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $t$ .

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.3

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $h$ .

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 \cdot h + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

Langkah 3.1.2.1.4

Tambahkan $t h$ dan $h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Susun kembali $t$ dan $h$ .

$f (t + h) = t^{2} + h t + h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Tambahkan $h t$ dan $h t$ .

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

Langkah 3.1.2.1.5

Tambahkan $3 t$ dan $3 t$ .

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 h + 6 t + 3 h + 9 + 5$

Langkah 3.1.2.1.6

Tambahkan $3 h$ dan $3 h$ .

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 9 + 5$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$ .

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Langkah 3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$2 h t + h^{2} + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Langkah 3.2.2

Susun kembali $2 h t$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Langkah 3.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$f (t) = t^{2} + 6 t + 14$

$f (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$f (t) = t^{2} + 6 t + 14$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - (t^{2} + 6 t + 14)}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - (6 t) - 1 \cdot 14}{h}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 1 \cdot 14}{h}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 14}{h}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 + 0 - 6 t - 14}{h}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 - 6 t - 14}{h}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $6 t$ dengan $6 t$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0 + 14 - 14}{h}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 14 - 14}{h}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $14$ dengan $14$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0}{h}$

Langkah 5.1.8

Tambahkan $h^{2} + 2 h t + 6 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h}{h}$

Langkah 5.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h t + 6 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h t + 6 h}{h}$

Langkah 5.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $2 h t$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + 6 h}{h}$

Langkah 5.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $6 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + h \cdot 6}{h}$

Langkah 5.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 t)$ .

$\frac{h (h + 2 t) + h \cdot 6}{h}$

Langkah 5.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 t) + h \cdot 6$ .

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

Langkah 5.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $h + 2 t + 6$ dengan $1$ .

$h + 2 t + 6$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 t$ .

$2 t + h + 6$

Langkah 6