Prakalkulus Contoh

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cot (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cot (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{5 π}{4}) - f (\frac{3 π}{4})}{(\frac{5 π}{4}) - (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \cot (x)$ untuk $f (\frac{5 π}{4})$ dan $f (\frac{3 π}{4})$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\cot (\frac{5 π}{4})) - (\cot (\frac{3 π}{4}))}{(\frac{5 π}{4}) - (\frac{3 π}{4})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4})}{\frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4})}{\frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 (\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4}))}{4 (\frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{4 \frac{5 π}{4} + 4 (- \frac{3 π}{4})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{4 \frac{5 π}{4} + 4 (- \frac{3 π}{4})}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π + 4 (- \frac{3 π}{4})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π + 4 \frac{- 3 π}{4}}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π + 4 \frac{- 3 π}{4}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cot (\frac{5 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{3 π}{4}))$ .

$\frac{4 (\cot (\frac{5 π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{4 (1 - \cot (\frac{3 π}{4}))}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.4

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{4 (1 - - \cot (\frac{π}{4}))}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.5

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{4 (1 - (- 1 \cdot 1))}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - - 1)}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (1 + 1)}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5 π - 3 π}$

Langkah 3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $3 π$ dengan $5 π$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2 π}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{2 π}$

Langkah 3.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 π}$

Langkah 3.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (π)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 π}$

Langkah 3.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{π}$