Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{3}{{(x + h)}^{2} + 2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) (x + h) + 2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{3}{x (x + h) + h (x + h) + 2}$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{3}{x \cdot x + x h + h (x + h) + 2}$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{3}{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2}$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2}$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2}$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2}$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + 2}$

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2} - (\frac{3}{x^{2} + 2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2}$ .

$\frac{\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2} - \frac{3}{x^{2} + 2}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x^{2} + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ .

$\frac{\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2} - \frac{3}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ dengan $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)} - \frac{3}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{3}{x^{2} + 2}$ dengan $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)} - \frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)} - \frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{3 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2) + 3 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 2) + 3 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2))$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - 1 \cdot 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - 1 \cdot 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 2 - 2 h x - h^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{\frac{3 (2 - 2 h x - h^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{3 (- 2 h x - h^{2} + 0)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Tambahkan $- 2 h x - h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{3 (- 2 h x - h^{2})}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x - h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x$ .

$\frac{\frac{3 (h (- 2 x) - h^{2})}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Faktorkan $h$ dari $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{3 (h (- 2 x) + h (- h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.3

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{\frac{3 (h (- 2 x - h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

$\frac{\frac{3 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{3 h (- 2 x - h) \cdot 1}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) h}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 h (- 2 x - h) \cdot 1}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) h}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- 2 x - h) \cdot 1}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - h$ .

$\frac{3 (- (2 x + h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali $- (2 x + h)$ sebagai $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x + h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

Langkah 4.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (2 x + h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

Langkah 5