Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 (x + h)}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ .

$\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

$f (x + h) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}} - (\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ .

$\frac{\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} - \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ .

$\frac{\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} - \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ dengan $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x}}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} - \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}} \cdot \frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ dengan $\frac{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}{1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}}$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} - \frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} - \frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) - 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) - 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $24$ dari $24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) - 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $24$ dari $- 24 (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 24 (- (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $24$ dari $24 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 24 (- (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - 1 \cdot 1 - (3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - 1 - (3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{24 (1 + 3 e^{- 1.3 x} - 1 - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{24 (3 e^{- 1.3 x} + 0 - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Tambahkan $3 e^{- 1.3 x}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{24 (3 e^{- 1.3 x} - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Faktorkan $3$ dari $3 e^{- 1.3 x} - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Faktorkan $3$ dari $3 e^{- 1.3 x}$ .

$\frac{\frac{24 (3 (e^{- 1.3 x}) - 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}$ .

$\frac{\frac{24 (3 (e^{- 1.3 x}) + 3 (- e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.3

Faktorkan $3$ dari $3 (e^{- 1.3 x}) + 3 (- e^{- 1.3 x - 1.3 h})$ .

$\frac{\frac{24 (3 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h}))}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

$\frac{\frac{24 \cdot 3 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h}) \cdot 1}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x}) h}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $72$ dengan $1$ .

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x}) h}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{(1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x}) h}$ .

$\frac{72 (e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x - 1.3 h})}{h (1 + 3 e^{- 1.3 x - 1.3 h}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})}$

Langkah 5