Prakalkulus Contoh

$R (x) = 100 x - 0.03 x^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$R (x + h) = 100 (x + h) - 0.03 {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 ((x + h) (x + h))$

Langkah 2.1.2.1.3

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x (x + h) + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.1.4.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.4.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.03 (2 h x) - 0.03 h^{2}$

Langkah 2.1.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 0.03$ .

$R (x + h) = 100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$ .

$100 x + 100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $100 x$ .

$100 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2} + 100 x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $100 h$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2} + 100 h + 100 x$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.06 h x - 0.03 h^{2} - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

Langkah 2.2.4

Susun kembali $- 0.06 h x$ dan $- 0.03 h^{2}$ .

$- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$R (x + h) = - 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

$R (x) = 100 x - 0.03 x^{2}$

$R (x + h) = - 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x$

$R (x) = 100 x - 0.03 x^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{R (x + h) - R x}{h} = \frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (100 x - 0.03 x^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $0.01$ dari $- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (100 x - 0.03 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (100 x - 0.03 x^{2})}{h}$

Langkah 4.1.1.1.2

Susun kembali $100 x$ dan $- 0.03 x^{2}$ .

$\frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $0.01$ dari $- 0.03 h^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $0.01$ dari $- 0.06 x h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) - 0.03 x^{2} + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $0.01$ dari $- 0.03 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 100 h + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $0.01$ dari $100 h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 100 x - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Langkah 4.1.1.6

Faktorkan $0.01$ dari $100 x$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) - (- 0.03 x^{2} + 100 x)}{h}$

Langkah 4.1.1.7

Faktorkan $0.01$ dari $- (- 0.03 x^{2} + 100 x)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Langkah 4.1.1.8

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Langkah 4.1.1.9

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2})$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Langkah 4.1.1.10

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2}) + 0.01 (10000 h)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h) + 0.01 (10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Langkah 4.1.1.11

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h) + 0.01 (10000 x)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Langkah 4.1.1.12

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x - 100 (- 0.03 x^{2} + 100 x))}{h}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x - 100 (- 0.03 x^{2}) - 100 (100 x))}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 0.03$ dengan $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x + 3 x^{2} - 100 (100 x))}{h}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $100$ dengan $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 10000 h + 10000 x + 3 x^{2} - 10000 x)}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h + 10000 x - 10000 x)}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $10000 x$ dengan $10000 x$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h$ dan $0$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 10000 h$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $- 3 h$ dari $- 3 h^{2} - 6 x h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Susun kembali $- 3 h^{2}$ dan $- 6 x h$ .

$\frac{0.01 (- 6 x h - 3 h^{2} + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.1.2

Faktorkan $- 3 h$ dari $- 6 x h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x) - 3 h^{2} + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.1.3

Faktorkan $- 3 h$ dari $- 3 h^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x) - 3 h \cdot h + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.1.4

Faktorkan $- 3 h$ dari $- 3 h (2 x) - 3 h \cdot h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 0 x^{2} + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $10000$ dari $0 x^{2} + 10000 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.2.1

Faktorkan $10000$ dari $0 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 x^{2}) + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.2.2

Faktorkan $10000$ dari $10000 h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 x^{2}) + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.2.3

Faktorkan $10000$ dari $10000 (0 x^{2}) + 10000 h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 x^{2} + h))}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 (0 + h))}{h}$

Langkah 4.1.8.4

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h (2 x + h) + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.5

Faktorkan $h$ dari $- 3 h (2 x + h) + 10000 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.5.1

Faktorkan $h$ dari $- 3 h (2 x + h)$ .

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x + h)) + 10000 h)}{h}$

Langkah 4.1.8.5.2

Faktorkan $h$ dari $10000 h$ .

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x + h)) + h \cdot 10000)}{h}$

Langkah 4.1.8.5.3

Faktorkan $h$ dari $h (- 3 (2 x + h)) + h \cdot 10000$ .

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x + h) + 10000))}{h}$

Langkah 4.1.8.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.01 (h (- 3 (2 x) - 3 h + 10000))}{h}$

Langkah 4.1.8.7

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{0.01 (h (- 6 x - 3 h + 10000))}{h}$

$\frac{0.01 h (- 6 x - 3 h + 10000)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01 h (- 6 x - 3 h + 10000)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $0.01 (- 6 x - 3 h + 10000)$ dengan $1$ .

$0.01 (- 6 x - 3 h + 10000)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$0.01 (- 6 x) + 0.01 (- 3 h) + 0.01 \cdot 10000$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 6$ dengan $0.01$ .

$- 0.06 x + 0.01 (- 3 h) + 0.01 \cdot 10000$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $0.01$ .

$- 0.06 x - 0.03 h + 0.01 \cdot 10000$

Langkah 4.3.3

Kalikan $0.01$ dengan $10000$ .

$- 0.06 x - 0.03 h + 100$

Langkah 5