Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{3} - x^{2}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan ${(x + h)}^{2}$ dari ${(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Faktorkan ${(x + h)}^{2}$ dari ${(x + h)}^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) - {(x + h)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Faktorkan ${(x + h)}^{2}$ dari $- {(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1}$

Langkah 2.1.2.1.3

Faktorkan ${(x + h)}^{2}$ dari ${(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + h)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

Langkah 2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x + h) = \frac{- 1}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{x + h - 1}$ .

$- \frac{1}{x + h - 1}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h - 1} - (- \frac{1}{x - 1})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- - \frac{1}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + 1 \frac{1}{x - 1}}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + h - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Langkah 4.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h - 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{x + h - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{- x - - 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{- x + 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{0 + 1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{\frac{1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6.6

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 5