Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ , $1 \leq x \leq 7$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ untuk $f (7)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - 1}}{7}) - (\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{1})}{(7) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah $\sqrt{{(1)}^{2} - 1}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - 1}}{7} - \sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{(7) - (1)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} - \sqrt{1^{2} - 1}}{7 - (1)}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{7} \cdot \frac{\frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} - \sqrt{1^{2} - 1}}{7 - (1)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{7 (\frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} - \sqrt{1^{2} - 1})}{7 (7 - (1))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{7^{2} - 1} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 1} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $1$ dengan $49$ .

$\frac{\sqrt{48} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$\frac{\sqrt{16 (3)} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{1 - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{0})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.7

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{0^{2}})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- 0)}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.9

Kalikan $7 (- 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 \cdot 0}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.9.2

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.5.10

Tambahkan $4 \sqrt{3}$ dan $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{49 + 7 (- (1))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $7 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{49 + 7 \cdot - 1}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{49 - 7}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $7$ dengan $49$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{42}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{42}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (21)}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 21}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{21}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{3}}{21}$

Bentuk Desimal:

$0.16495721 \dots$