Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{- ((x + h) (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{- (x (x + h) + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.6

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - (2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (2 h x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2}) + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2})$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4.6

Tulis kembali $28$ sebagai $- 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 \cdot - 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

Langkah 2.1.2.4.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.8.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

Langkah 2.1.2.4.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

Langkah 2.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$ .

$- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - (- \frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- - \frac{x^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + 1 \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $\frac{x^{2}}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28) + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 28$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 + 0}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $- 2 h x - h^{2} + 28$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.6

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 0}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Tambahkan $- 2 h x - h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2}}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x - h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.4.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) - h^{2}}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9.4.2

Faktorkan $h$ dari $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) + h (- h)}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9.4.3

Faktorkan $h$ dari $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x - h)}{4}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x - h}{4}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - h}{4}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - h$ .

$\frac{- (2 x + h)}{4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali $- (2 x + h)$ sebagai $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{- 1 (2 x + h)}{4}$

Langkah 4.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x + h}{4}$

Langkah 5