Prakalkulus Contoh

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (t + h) = 1 - 2 (t + h) + 4 {(t + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 {(t + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis kembali ${(t + h)}^{2}$ sebagai $(t + h) (t + h)$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 ((t + h) (t + h))$

Langkah 2.1.2.1.3

Perluas $(t + h) (t + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t (t + h) + h (t + h))$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.1.4.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Tambahkan $t h$ dan $h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.2.1

Susun kembali $t$ dan $h$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.4.2.2

Tambahkan $h t$ dan $h t$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 4 (2 h t) + 4 h^{2}$

Langkah 2.1.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$ .

$1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $1$ .

$- 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} + 1$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $- 2 t$ .

$- 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 2 t + 1$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $- 2 h$ .

$4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 2 h - 2 t + 1$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $4 t^{2}$ .

$8 h t + 4 h^{2} + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $8 h t$ dan $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (t + h) = 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

$f (t + h) = 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - (1 - 2 t + 4 t^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 t) - (4 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 - (- 2 t) - (4 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t - (4 t^{2})}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t - 4 t^{2}}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4 t^{2}$ dengan $4 t^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t + 0}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 2 t$ dan $2 t$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $4 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $4 h^{2} + 8 h t - 2 h$ dan $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $2 h$ dari $4 h^{2} + 8 h t - 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $2 h$ dari $4 h^{2}$ .

$\frac{2 h (2 h) + 8 h t - 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $2 h$ dari $8 h t$ .

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 t) - 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $2 h$ dari $- 2 h$ .

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 t) + 2 h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $2 h$ dari $2 h (2 h) + 2 h (4 t)$ .

$\frac{2 h (2 h + 4 t) + 2 h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $2 h$ dari $2 h (2 h + 4 t) + 2 h \cdot - 1$ .

$\frac{2 h (2 h + 4 t - 1)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 h (2 h + 4 t - 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $2 (2 h + 4 t - 1)$ dengan $1$ .

$2 (2 h + 4 t - 1)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 h) + 2 (4 t) + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 h + 2 (4 t) + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 h + 8 t + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 h + 8 t - 2$

Langkah 4.4

Susun kembali $4 h$ dan $8 t$ .

$8 t + 4 h - 2$

Langkah 5