Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ; $[1, \frac{3}{2}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{3}{2}) - f (1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ untuk $f (\frac{3}{2})$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1) - (2 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2} - (1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{9 + 2 (2 (- 1) \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 + 2 (2 \cdot - 1 \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + 2 (- 1 \cdot 3) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.8

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{9 - 6 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.10.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.11

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (0 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.12

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- - 1)}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.13

Kalikan $2 (- - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 \cdot 1}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.13.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.14

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$\frac{3 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.15

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.4.16

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{3 + 2 (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{3 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{3 - 2}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 3.6

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$