Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ on $[3, 8]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (8) - f (3)}{(8) - (3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 1 x - 4$ untuk $f (8)$ dan $f (3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- 3 {(8)}^{3} - 6 {(8)}^{2} + 1 (8) - 4) - (- 3 {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} + 1 (3) - 4)}{(8) - (3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 512 - 6 \cdot 8^{2} + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $512$ .

$\frac{- 1536 - 6 \cdot 8^{2} + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1536 - 6 \cdot 64 + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $64$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 1 (8) - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 3 \cdot 3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 3 \cdot 27 - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $27$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 6 \cdot 3^{2} + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.6.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 6 \cdot 9 + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.6.4

Kalikan $- 6$ dengan $9$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 54 + 1 (3) - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.6.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 81 - 54 + 3 - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $54$ dengan $- 81$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 135 + 3 - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $- 135$ dan $3$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - (- 132 - 4)}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $4$ dengan $- 132$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 - - 136}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 136$ .

$\frac{- 1536 - 384 + 8 - 4 + 136}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.11

Kurangi $384$ dengan $- 1536$ .

$\frac{- 1920 + 8 - 4 + 136}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.12

Tambahkan $- 1920$ dan $8$ .

$\frac{- 1912 - 4 + 136}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.13

Kurangi $4$ dengan $- 1912$ .

$\frac{- 1916 + 136}{8 - (3)}$

Langkah 3.1.14

Tambahkan $- 1916$ dan $136$ .

$\frac{- 1780}{8 - (3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 1780}{8 - 3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$\frac{- 1780}{5}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 1780$ dengan $5$ .

$- 356$