Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} - 3$ on $[- 2, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 x^{2} - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 x^{2} - 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 5 x^{2} - 3$ untuk $f (5)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(5 {(5)}^{2} - 3) - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{(5) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5^{1} \cdot 5^{2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5^{1 + 2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{5^{3} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{125 - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125 - 3 - (5 \cdot 4 - 3)}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{125 - 3 - (20 - 3)}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $3$ dengan $20$ .

$\frac{125 - 3 - 1 \cdot 17}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $17$ .

$\frac{125 - 3 - 17}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $3$ dengan $125$ .

$\frac{122 - 17}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $17$ dengan $122$ .

$\frac{105}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{105}{5 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$\frac{105}{7}$

Langkah 3.3

Bagilah $105$ dengan $7$ .

$15$