Prakalkulus Contoh

$- {(t - 1)}^{2} + 5$

Langkah 1

Tulis $- {(t - 1)}^{2} + 5$ sebagai fungsi.

$f (t) = - {(t - 1)}^{2} + 5$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (t + h) = - {((t + h) - 1)}^{2} + 5$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tulis kembali ${(t + h - 1)}^{2}$ sebagai $(t + h - 1) (t + h - 1)$ .

$f (t + h) = - ((t + h - 1) (t + h - 1)) + 5$

Langkah 3.1.2.1.2

Perluas $(t + h - 1) (t + h - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (t + h) = - (t \cdot t + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - 1 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.3

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.4

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - 1 \cdot h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.6

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.7

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.8

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h - 1 \cdot - 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.4

Tambahkan $t h$ dan $h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Susun kembali $t$ dan $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + h t + h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Tambahkan $h t$ dan $h t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.5

Kurangi $t$ dengan $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - h - 2 t - h + 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.6

Kurangi $h$ dengan $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - 2 h - 2 t + 1) + 5$

Langkah 3.1.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = - t^{2} - (2 h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Langkah 3.1.2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Langkah 3.1.2.1.8.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Langkah 3.1.2.1.8.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 \cdot 1 + 5$

Langkah 3.1.2.1.8.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

$f (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$ .

$- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Langkah 3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- t^{2}$ .

$- 2 h t - h^{2} - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Langkah 3.2.2

Susun kembali $- 2 h t$ dan $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Langkah 3.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$f (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

$f (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$f (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - (- t^{2} + 2 t + 4)}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - - t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- - t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + 1 t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Langkah 5.1.2.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 1 \cdot 4}{h}$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 4}{h}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $- t^{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 + 0 - 2 t - 4}{h}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $- h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 - 2 t - 4}{h}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $2 t$ dengan $2 t$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0 + 4 - 4}{h}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $- h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 4 - 4}{h}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0}{h}$

Langkah 5.1.8

Tambahkan $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ dan $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h}{h}$

Langkah 5.1.9

Faktorkan $h$ dari $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h t + 2 h}{h}$

Langkah 5.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $- 2 h t$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + 2 h}{h}$

Langkah 5.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $2 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 5.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (- h) + h (- 2 t)$ .

$\frac{h (- h - 2 t) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 5.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (- h - 2 t) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

Langkah 5.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $- h - 2 t + 2$ dengan $1$ .

$- h - 2 t + 2$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $- h$ dan $- 2 t$ .

$- 2 t - h + 2$

Langkah 6