Prakalkulus Contoh

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

Langkah 1

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Langkah 1.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ untuk $f (3)$ dan $f (2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

Langkah 2.3

Bagilah $2 \sqrt{7} - 3$ dengan $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \sqrt{7} - 3$

Bentuk Desimal:

$2.29150262 \dots$