Prakalkulus Contoh

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{R (x + h) - R x}{h} = \frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - (45 x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $45$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $45$ dari $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $45$ dari $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $45$ dari $- 45 x^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $45$ dari $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})$ .

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{9}{10}} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ sebagai ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $x^{\frac{9}{10}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{3}{10}})}^{3})}{h}$

Langkah 4.2.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ dan $b = x^{\frac{3}{10}}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{3}{10}} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ sebagai ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali $x^{\frac{3}{10}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{10}})}^{3}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x + h)}^{\frac{1}{10}}$ dan $b = x^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.4.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{10} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.5

Kalikan eksponen dalam ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Langkah 4.2.5.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Langkah 4.2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

Langkah 4.2.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 4.2.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + x^{\frac{3}{5}})}{h}$

Langkah 5