Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = e^{x}$ untuk $f (2)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $e^{2} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$