Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = e^{\frac{x}{2}}$ untuk $f (14)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.1.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Langkah 3.1.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $14$ dan $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$