Prakalkulus Contoh

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$c (x + h) = 0.2 {(x + h)}^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$c (x + h) = 0.2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 4 (x + h) + 4000$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.6 (x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Langkah 2.1.2.1.4

Hilangkan tanda kurung.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Langkah 2.1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $4 x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $0.2 x^{3}$ .

$0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $0.6 h x^{2}$ .

$0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Langkah 2.2.6

Susun kembali $0.6 h^{2} x$ dan $0.2 h^{3}$ .

$0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Pindahkan $h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.1.2

Pindahkan $h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 h^{3}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $0.2$ dari $0.6 x h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $0.2$ dari $0.6 x^{2} h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 x^{3}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.6

Faktorkan $0.2$ dari $4 h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.7

Faktorkan $0.2$ dari $4 x$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.8

Faktorkan $0.2$ dari $4000$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Langkah 4.1.1.9

Faktorkan $0.2$ dari $- (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.10

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2})$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.11

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.12

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3})$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.13

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.14

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.15

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.1.16

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3}) - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $0.2$ dengan $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 5 \cdot 4000)}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $4000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 + 0 - 20 x - 20000)}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 - 20 x - 20000)}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $20 x$ dengan $20 x$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0 + 20000 - 20000)}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20000 - 20000)}{h}$

Langkah 4.1.9

Kurangi $20000$ dengan $20000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.10

Tambahkan $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ dan $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Langkah 4.1.11

Faktorkan $h$ dari $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{0.2 (h \cdot h^{2} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Langkah 4.1.11.2

Faktorkan $h$ dari $3 x h^{2}$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Langkah 4.1.11.3

Faktorkan $h$ dari $3 x^{2} h$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + 20 h)}{h}$

Langkah 4.1.11.4

Faktorkan $h$ dari $20 h$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Langkah 4.1.11.5

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2}) + h (3 x h)$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Langkah 4.1.11.6

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Langkah 4.1.11.7

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20))}{h}$

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$ dengan $1$ .

$0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$0.2 h^{2} + 0.2 (3 x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3$ dengan $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 0.2 \cdot 20$

Langkah 4.3.3

Kalikan $0.2$ dengan $20$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 4$

Langkah 4.4

Pindahkan $0.2 h^{2}$ .

$0.6 x h + 0.6 x^{2} + 0.2 h^{2} + 4$

Langkah 4.5

Susun kembali $0.6 x h$ dan $0.6 x^{2}$ .

$0.6 x^{2} + 0.6 x h + 0.2 h^{2} + 4$

Langkah 5