Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 4 e^{2 (x + h)} - 1$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $4 e^{2 x + 2 h} - 1$ .

$4 e^{2 x + 2 h} - 1$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - (4 e^{2 x} - 1)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - (4 e^{2 x}) - - 1}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - 4 e^{2 x} - - 1}{h}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - 4 e^{2 x} + 1}{h}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} + 0 - 4 e^{2 x}}{h}$

Langkah 4.5

Tambahkan $4 e^{2 x + 2 h}$ dan $0$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}}{h}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 e^{2 x + 2 h}$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}}{h}$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 e^{2 x}$ .

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} + 4 (- e^{2 x})}{h}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 e^{2 x + 2 h} + 4 (- e^{2 x})$ .

$\frac{4 (e^{2 x + 2 h} - e^{2 x})}{h}$

Langkah 4.6.2

Tulis kembali $e^{2 x + 2 h}$ sebagai ${(e^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(e^{x + h})}^{2} - e^{2 x})}{h}$

Langkah 4.6.3

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(e^{x + h})}^{2} - {(e^{x})}^{2})}{h}$

Langkah 4.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{x + h}$ dan $b = e^{x}$ .

$\frac{4 (e^{x + h} + e^{x}) (e^{x + h} - e^{x})}{h}$

Langkah 5