Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{8} \cdot {(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = \frac{1}{8} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{8} x^{3} + \frac{1}{8} \cdot (3 x^{2} h) + \frac{1}{8} \cdot (3 x h^{2}) + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{1}{8} \cdot (3 x^{2} h) + \frac{1}{8} \cdot (3 x h^{2}) + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{8} (3 x^{2} h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{8} \cdot (x^{2} h) + \frac{1}{8} \cdot (3 x h^{2}) + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2} \cdot 3}{8} \cdot h + \frac{1}{8} \cdot (3 x h^{2}) + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.2.3

Gabungkan $\frac{x^{2} \cdot 3}{8}$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2} \cdot (3 h)}{8} + \frac{1}{8} \cdot (3 x h^{2}) + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Kalikan $\frac{1}{8} (3 x h^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2} \cdot (3 h)}{8} + \frac{3}{8} \cdot (x h^{2}) + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2} \cdot (3 h)}{8} + \frac{x \cdot 3}{8} \cdot h^{2} + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.3.3

Gabungkan $\frac{x \cdot 3}{8}$ dan $h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2} \cdot (3 h)}{8} + \frac{x \cdot (3 h^{2})}{8} + \frac{1}{8} h^{3} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $h^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2} \cdot (3 h)}{8} + \frac{x \cdot (3 h^{2})}{8} + \frac{h^{3}}{8} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (x^{2} h)}{8} + \frac{x \cdot (3 h^{2})}{8} + \frac{h^{3}}{8} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - ((x + h) (x + h))$

Langkah 2.1.2.1.6

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x (x + h) + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.1.7.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.7.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.7.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.7.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

Langkah 2.1.2.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} h}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{3 x h^{2}}{8} + \frac{h^{3}}{8} - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{h^{3}}{8} - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{h^{3}}{8} - 2 h x - h^{2} - x^{2}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $- 2 h x$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{h^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $\frac{x^{3}}{8}$ .

$\frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{h^{3}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $\frac{3 h x^{2}}{8}$ .

$\frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

Langkah 2.2.7

Susun kembali $\frac{3 h^{2} x}{8}$ dan $\frac{h^{3}}{8}$ .

$\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = \frac{x^{3}}{8} - x^{2}$

$f (x + h) = \frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = \frac{x^{3}}{8} - x^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2} - (\frac{x^{3}}{8} - x^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2} - \frac{x^{3}}{8} - - x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2} - \frac{x^{3}}{8} + 1 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2} - \frac{x^{3}}{8} + x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $\frac{x^{3}}{8}$ dengan $\frac{x^{3}}{8}$ .

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 0 + x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $\frac{h^{3}}{8}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{3}}{8} + \frac{3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h^{3} + 3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.8

Faktorkan $h^{2}$ dari $h^{3} + 3 h^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $h^{2}$ dari $h^{3}$ .

$\frac{\frac{h^{2} h + 3 h^{2} x}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $h^{2}$ dari $3 h^{2} x$ .

$\frac{\frac{h^{2} h + h^{2} (3 x)}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $h^{2}$ dari $h^{2} h + h^{2} (3 x)$ .

$\frac{\frac{h^{2} (h + 3 x)}{8} + \frac{3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h^{2} (h + 3 x) + 3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2} (h + 3 x) + 3 h x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2} (h + 3 x)$ .

$\frac{\frac{h (h (h + 3 x)) + 3 h x^{2}}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.10.1.2

Faktorkan $h$ dari $3 h x^{2}$ .

$\frac{\frac{h (h (h + 3 x)) + h (3 x^{2})}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.10.1.3

Faktorkan $h$ dari $h (h (h + 3 x)) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{\frac{h (h (h + 3 x) + 3 x^{2})}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{h (h (h) + h (3 x) + 3 x^{2})}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.10.3

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + h (3 x) + 3 x^{2})}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.10.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{8} - h^{2} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.11

Untuk menuliskan $- h^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{8} - h^{2} \cdot \frac{8}{8} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.12

Gabungkan $- h^{2}$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{8} + \frac{- h^{2} \cdot 8}{8} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) - h^{2} \cdot 8}{8} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) - h^{2} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1.1

Faktorkan $h$ dari $- h^{2} \cdot 8$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h (- h \cdot 8)}{8} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.14.1.2

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h (- h \cdot 8)$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - h \cdot 8)}{8} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.14.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h)}{8} - 2 h x}{h}$

Langkah 4.1.15

Untuk menuliskan $- 2 h x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h)}{8} - 2 h x \cdot \frac{8}{8}}{h}$

Langkah 4.1.16

Gabungkan $- 2 h x$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h)}{8} + \frac{- 2 h x \cdot 8}{8}}{h}$

Langkah 4.1.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h) - 2 h x \cdot 8}{8}}{h}$

Langkah 4.1.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.1

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h) - 2 h x \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.1.1

Faktorkan $h$ dari $- 2 h x \cdot 8$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h) + h (- 2 x \cdot 8)}{8}}{h}$

Langkah 4.1.18.1.2

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h) + h (- 2 x \cdot 8)$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 2 x \cdot 8)}{8}}{h}$

Langkah 4.1.18.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x)}{8}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x) \cdot 1}{8 h}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x) \cdot 1}{8 h}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x) \cdot 1}{8}$

Langkah 4.5

Kalikan $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x$ dengan $1$ .

$\frac{h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 8 h - 16 x}{8}$

Langkah 5