Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) + 1}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 1}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{x + h + 1}$ .

$\frac{1}{x + h + 1}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 1}$

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 1}$

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h + 1} - (\frac{1}{x + 1})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + h + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h + 1) (x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + h + 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{x + h + 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h + 1) (x + 1)$ .

$\frac{\frac{x + 1}{(x + 1) (x + h + 1)} - \frac{x + h + 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1 - (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{x + 1 - (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x + 1 - x - h - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{x + 1 - x - h - 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{0 + 1 - h - 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{\frac{1 - h - 1}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{h}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{h}{(x + 1) (x + h + 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- h}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Langkah 5