Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} - 3 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 ((x + h) (x + h)) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x (x + h) + h (x + h)) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 2 x + 2 h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 2 x + 2 h$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 2 x + 2 h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 2 x + 2 h$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 2 x + 2 h$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $2 x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 6 h x - 3 h^{2} - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $- 6 h x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.8

Susun kembali $3 h^{2} x$ dan $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x$

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x - (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (2 x)}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x - x^{3} + 3 x^{2} - (2 x)}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x + 0 + 3 x^{2} - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 2 h + 2 x + 3 x^{2} - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h + 2 x + 0 - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h + 2 x - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) - 3 h^{2} - 6 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $- 3 h^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 3 h) - 6 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $- 6 h x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 3 h) + h (- 6 x) + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.6

Faktorkan $h$ dari $2 h$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 3 h) + h (- 6 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.7

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 3 h) + h (- 6 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.8

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h (- 3 h) + h (- 6 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.9

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h (- 3 h)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h) + h (- 6 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.10

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h) + h (- 6 x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h - 6 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.11

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h - 6 x) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h - 6 x + 2)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h - 6 x + 2)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h - 6 x + 2$ dengan $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 3 h - 6 x + 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} - 3 h - 6 x + 2$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $- 3 h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} - 6 x - 3 h + 2$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} - 6 x - 3 h + 2$

Langkah 4.2.2.4

Susun kembali $3 x h$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 6 x - 3 h + 2$

Langkah 5