Prakalkulus Contoh

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Langkah 1

Tulis $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Faktorkan $f$ dari $f (x + h) - f \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Faktorkan $f$ dari $- f \cdot 1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Faktorkan $f$ dari $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + h - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f (x + h) = f$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $f$ .

$f$

Langkah 3.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $f$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.3

Tulis kembali $- 1 f$ sebagai $- f$ .

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.5

Kalikan $- - f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.5.2

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.6

Tambahkan $- f$ dan $f$ .

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.1.3.7

Tambahkan $f x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

Langkah 6