Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[1, 9]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ untuk $f (9)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{1}})}{(9) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$ dengan $\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} (9 - (1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $\sqrt{9}$ dari $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{1}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sqrt{1}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $\sqrt{1}$ dari $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.4.5

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 2}{3 \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 1 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $3 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 2}{27 + 3 \sqrt{1} (- (1))}$

Langkah 3.5.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot 1 (- (1))}$

Langkah 3.5.8

Kalikan $3 \cdot 1 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.8.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.8.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{27 - 3}$

Langkah 3.5.9

Kurangi $3$ dengan $27$ .

$\frac{- 2}{24}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{24}$

Langkah 3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Langkah 3.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{12}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$