Prakalkulus Contoh

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 (t + h) - 95}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} - (\frac{95 t}{99 t - 95})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{95 t}{99 t - 95}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ dengan $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{95 t}{99 t - 95}$ dengan $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $95$ dari $95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $95$ dari $95 (t + h) (99 t - 95)$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $95$ dari $- 95 t (99 t + 99 h - 95)$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $95$ dari $95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Perluas $(t + h) (99 t - 95)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{95 (t (99 t - 95) + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{95 (99 t \cdot t + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.3

Pindahkan $- 95$ ke sebelah kiri $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.5

Pindahkan $- 95$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.3

Kalikan $- 95$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $99$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $99$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Kurangi $99 t^{2}$ dengan $99 t^{2}$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h + 0 - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tambahkan $- 95 t$ dan $0$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Tambahkan $- 95 t$ dan $95 t$ .

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $99 h t - 95 h - 99 t h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Kurangi $99 t h$ dengan $99 h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.11.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11.2

Kurangi $99 t h$ dengan $99 t h$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $- 95 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{95 \cdot - 95 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Kalikan $95$ dengan $- 95$ .

$\frac{\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 9025 h$ .

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

Langkah 5