Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 {((x + h) - 2)}^{2} + 1$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h - 2)}^{2}$ sebagai $(x + h - 2) (x + h - 2)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h - 2) (x + h - 2)) + 1$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h - 2) (x + h - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 \cdot h - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Langkah 2.1.2.1.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

Langkah 2.1.2.1.4

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

Langkah 2.1.2.1.5

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 4) + 1$

Langkah 2.1.2.1.6

Kurangi $2 h$ dengan $- 2 h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 4 h - 4 x + 4) + 1$

Langkah 2.1.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.1.2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.1.2.1.8.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.1.2.1.8.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 2 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.1.2.1.8.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $4 h x$ dan $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2} - 8 x + 9)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 9}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 9}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 0 + 8 x - 9}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $2 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 8 x - 9}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 8 x$ dan $8 x$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0 + 9 - 9}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $2 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 9 - 9}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ dan $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $2 h$ dari $2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $2 h$ dari $2 h^{2}$ .

$\frac{2 h \cdot h + 4 h x - 8 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $2 h$ dari $4 h x$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) - 8 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $2 h$ dari $- 8 h$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $2 h$ dari $2 h \cdot h + 2 h (2 x)$ .

$\frac{2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $2 h$ dari $2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4$ .

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $2 (h + 2 x - 4)$ dengan $1$ .

$2 (h + 2 x - 4)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 h + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 h + 4 x + 2 \cdot - 4$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 h + 4 x - 8$

Langkah 4.4

Susun kembali $2 h$ dan $4 x$ .

$4 x + 2 h - 8$

Langkah 5