Prakalkulus Contoh

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x - 2 \sqrt{x}$ untuk $f (9)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4}{9 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4}{9 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{4}{8}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1)}{8}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$