Prakalkulus Contoh

$g (x) = 3 x^{3} - 1$ on $- 3$ , $3$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = 3 x^{3} - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{3} - 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x^{3} - 1$ untuk $f (3)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(3)}^{3} - 1) - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{(3) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $3^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{1 + 3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{3^{4} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81 - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81 - 1 - (3 \cdot - 27 - 1)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 27$ .

$\frac{81 - 1 - (- 81 - 1)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $1$ dengan $- 81$ .

$\frac{81 - 1 - - 82}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 82$ .

$\frac{81 - 1 + 82}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$\frac{80 + 82}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $80$ dan $82$ .

$\frac{162}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{162}{3 + 3}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{162}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $162$ dengan $6$ .

$27$