Prakalkulus Contoh

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = x^{2} + x - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} + x - 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} + x - 3$ untuk $f (6)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $36$ dan $6$ .

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.7

Kurangi $3$ dengan $42$ .

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.2.8

Kurangi $3$ dengan $39$ .

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{36}{6 + 3}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{36}{9}$

Langkah 3.4

Bagilah $36$ dengan $9$ .

$4$