Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sin (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sin (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sin (x)$ untuk $f (\frac{π}{4})$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $4 (- (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

Langkah 3.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

Langkah 3.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kurangi pernyataan $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

Langkah 3.7.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

Langkah 3.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

Langkah 3.7.2

Bagilah $2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Bentuk Desimal:

$0.90031631 \dots$