Prakalkulus Contoh

Given the function $g (x) = - x^{2} + x + 5$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 3$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = - x^{2} + x + 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} + x + 5$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (- 4)}{(3) - (- 4)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} + x + 5$ untuk $f (3)$ dan $f (- 4)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 1 \cdot 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $4$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 20 + 5)}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $- 20$ dan $5$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 - - 15}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

$\frac{- 9 + 3 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $- 9$ dan $3$ .

$\frac{- 6 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $- 6$ dan $5$ .

$\frac{- 1 + 15}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $- 1$ dan $15$ .

$\frac{14}{3 - (- 4)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{14}{3 + 4}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{14}{7}$

Langkah 3.4

Bagilah $14$ dengan $7$ .

$2$