Prakalkulus Contoh

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2.5$ .

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

Langkah 4.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

Langkah 4.4

Kurangi $2.5$ dengan $2.5$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

Langkah 4.5

Tambahkan $\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ dan $0$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $3 x + 3 h$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $3$ dari $3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

Langkah 4.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Langkah 4.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Langkah 5