Prakalkulus Contoh

Given the function $h (x) = - x^{2} + x + 4$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 1 \leq x \leq 5$

Langkah 1

Tuliskan $h (x) = - x^{2} + x + 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} + x + 4$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} + x + 4$ untuk $f (5)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{- {(5)}^{2} + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{(5) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- {(5)}^{2} + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{(5) - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - ({(- 1)}^{3} - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- 1 - 1 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - (- 2 + 4)}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - 1 \cdot 2}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 25 + 5 + 4 - 2}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $- 25$ dan $5$ .

$\frac{- 20 + 4 - 2}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $- 20$ dan $4$ .

$\frac{- 16 - 2}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.2.9

Kurangi $2$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 18}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 18}{5 + 1}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{- 18}{6}$

Langkah 3.4

Bagilah $- 18$ dengan $6$ .

$- 3$