Prakalkulus Contoh

$g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ on $- 5 \leq x \leq 0$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{x + 9} - 5$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{x + 9} - 5$ untuk $f (0)$ dan $f (- 5)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{(0) + 9} - 5) - (\sqrt{(- 5) + 9} - 5)}{(0) - (- 5)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $9$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{4} - 5)}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{2^{2}} - 5)}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 - 5 - (2 - 5)}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 5 - - 3}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 - 5 + 3}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 + 3}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{1}{0 - (- 5)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{1}{0 + 5}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{1}{5}$